Pengertian logaritma
Kita telah memahami pengertian bilangan berpangkat. Bentuk umum bilangan berpangkat: dimana
a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat. Kalau bilangan pokok
dan pangkat tidak diketahui maka hasil dari bilangan berpangkat dapat
dicari. Sebagai contoh: = 100
Kebalikannya
apabila yang diketahui bilangan pokok dan hasil bilangan berpangkat,
maka pangkat dari bilangan pokok tersebut dapat ditentukan. Sebagai
contoh: = 100, mencari pangkat dari bilangan 10 yang hasilnya sama dengan 100. Pangkat tersebut adalah 2.
Mencari
pangkat dari suatu bilangan pokok, jika hasil pemangkatan sudah
diketahui seperti di atas dapat ditulis dengan notasi logaritma yang
disingkat log.
Sebagai contoh: = 100, ditulis = ...
Dan nilai = 2.
Logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.
Definisi: Y = X = Y
a = bilangan pokok (basis logaritma)
a ≠ 1 a > 0
Y = radikal
X = hasil penarikan logaritma.
Jika bilangan pokok sutu logaritma tidak ditulis, bilangan pokok logaritma tersebut adalah 10.
Contoh: log 100 = ..... artinya 100 = ...
Jawab: log 100 = 2.
Log 1000 = .... artinya 1000 = 3
Log 10000 = ..... artinya 10000 = 4
http://newbie-jay.blogspot.com/
contoh soal-soal logaritma
undefinedundefinedundefined
1. Jika 2log
x = 3
Tentukan nilai x = ….
Jawab:
2log
x = 3 à x = 23
x = 8.
2. Jika 4log
64 = x
Tentukan nilai x = ….
Jawab:
4log
64 = x à 4x
= 64
4x
= 44
x = 4.
3. Nilai dari
2log 8 + 3log 9 = ….
Jawab:
=
2log 8 + 3log 9
= 2log 23 + 3log
32
=
3 + 2
= 5
4. Nilai
dari 2log (8 x 16) = ….
Jawab:
=
2log 8 + 2log 16
= 2log 23 + 2log
24
=
3 + 4
= 7
5. Nilai
dari 3log (81 : 27) = ….
Jawab:
=
3log 81 - 3log 27
= 3log 34 - 3log
33
=
4 - 3
= 1
6. Nilai
dari 2log 84 = ….
Jawab:
=
2log 84
= 4 x 2log 23
= 4 x 3
=
12
7. Nilai
dari 2log Ö84 = ….
Jawab:
=
2log Ö84
à
= 2 x 2log 23
= 2 x 3
=
6
8. Jika
log 100 = x
Tentukan
nilai x = ….
Jawab:
log 100 = x à 10x
= 100
10x
= 102
x = 2.
9. log 3 =
0,477 dan log 2 = 0,301
Nilai
log 18 = ….
log 3 =
0,477 dan log 2 = 0,301
log 18
= log 9 x 2
=
log 9 + log 2
=
log 32 + log 2
=
2 (0,477) + 0,301
=
0,954 + 0,301
=
1,255
10. log 2 =
0,301 dan log 5 = 0,699
Nilai
log 5 + log 8 + log 25 = ….
log 2 =
0,301 dan log 5 = 0,699
= log 5
+ log 8 + log 25
= log 5 + log 23 + log 52
= log 5
+ 3.log 2 + 2.log 5
= 0,699
+ 3(0,301) + 2(0,699)
= 0,699
+ 0,903 + 1,398
= 3,0
11.
Tentukan nilai dari :
(a). log 1000 dan (b).2 log 128
Penyelesaian :
(a). Misalkan log 1000 = y
log 1000 = 10 log 1000 = 10log103 = y
103 = 10y (definisi)
y = 3
(b). Misalkan 2log 128 = x
2log 128
= 2log 27 = x
27
= 2x
x = 7
12.
Tentukanlah atau hitunglah nilai dari
(a) log
234 (b). log 23,4 (c). log 2,34
(d).
log 0,234 (e). log
0,000234
Penyelesaian
:
(a).
log 234 = log (2,34 x 102) = log 2,34 + log 102 = log
2,34 + 2
Dengan
memperhatikan atau membaca logaritma biasa, nilai log 2,34 berada pada baris
yang dikepalai oleh 23 dan di bawah kolom yang dikepalai oleh 4. Hal ini
berarti log 2,34 = 0,369. Jadi, log 234 = 0,369 + 2 = 2,369.
Catatan
:
Bilangan
0,369 disebut mantisa (bagian desimal) dan 2 disebut karakteristik (bagian
bulat). Dalam hal ini mantisa logaritma tidak pernah negatif, tetapi 0 mantisa
< 1.
(b).
log 23,4 = log (2,34 x 101) = log 2,34 + log 10 = log 2,34 + 1 =
0,369 + 1 = 1,369.
(c).
log 2,34 = 0,369
(d). log
0,000234 = log (2,34 x 10-4) = log 2,34 + log 10-4 =
0,369 - 4 = -3,631.
13.
Tentukanlah x jika
(a).
log x = 4,483 (b). log x =
2,483 (c). log x =
0,483
(d).
log x = - 2,483 (e).
log x = -4,483
Penyelesaian
:
(a).
log x = 4,483 menurut definisi x = 104,483 = 100,483+4 =
104 x 100,483
Untuk
menghitung 100,483 , kita harus menemukan bilangan yang logaritmanya
0,483.
Dari
tabel (daftar) ternyata 0,483 terdapat pada baris yang dikepalai oleh 30 dan
pada kolom yang dikepalai 4, bilangan ini adalah 3, 04. (ingat 1 A < 10).
Jadi,
x = 104
x 3,04 = 30400.
(b).
Karena log x = 2,483, maka menurut definisi x = 102,483 = 102 +
0,483 = 102 + 100,483. Dengan memperhatikan daftar
logaritma, seperti penyelesaian soal di atas (a), maka didapat :
x = 102
x 3,04 = 304.
(c).
log x = 0,483 berarti x = 100,483 = 3,04.
(d).
Karena log x = - 2,483 tidak dalam bentuk baku,
maka bentuk bakunya
log x =
-2,483 = 0,517 + (-3).
Dari
daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,
x =
3,29 x 10-3 = 0,00329.
(e).
log x = -4,483 = 0,517 + (-5),
sedangkan
dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,
x =
3,29 x 10-5 = 0,0000329.
14.
Carilah 3 log 2 dengan bantuan daftar
logaritma.
15.
Jika log x = 0,602, tentukanlah nilai logaritma
berikut :
(a). log
4000 (b). log 0,04 (c). Log 16